C'est plutôt du côté de l'employeur actuel qu'il faut chercher la solution.
Certaines conventions collectives permettent d'interrompre le préavis sans pénalité si le salarié démissionnaire doit prendre un nouvel emploi : c'est à vérifier
Le démissionnaire peut également souhaiter ne pas exécuter son préavis. Il doit l'indiquer dans sa lettre de démission et convaincre son employeur. Si celui-ci lui donne son accord, le contrat de travail cesse à la date à laquelle les parties conviennent de se séparer, sans qu'aucune indemnité soit due pour la période de préavis restant théoriquement à courir. Mais si la dispense sollicitée est refusée, le salarié est alors obligé d'effectuer son préavis. S'il ne le fait pas, l'entreprise peut lui réclamer une indemnité compensatrice correspondant à la période de préavis restant à courir. (source : droit social)
Dans ce dernier cas, l'ex employeur peut intenter une action aux Prud'hommes, mais ça n'irait pas très loin.